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已知向量=(sin2x,1),向量=(,1),函数f(x)=λ (1)若x∈[-...

已知向量manfen5.com 满分网=(sin2x,1),向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,1),函数f(x)=λ
(1)若x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]且当λ≠0时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f(x)的图象的变换过程.
利用向量的数量积,二倍角公式,两角和的正弦函数化简函数的表达式, (1)通过x∈[-,]且当λ≠0时,∴,对λ>0,λ<0分类讨论求出函数的单调减区间. (2)当λ=2时,化简函数的表达式,根据左加右减,先将y=sin2x的图象向右平移个单位,图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍, 所得图象向上平移一个单位,变换到函数y=f(x)的图象. 【解析】 =(sin2x,1)•(,1)=sinx(sinx+cosx)+1 == ∴f(x)= (1)x∈[-,]∴ 当λ>0时,由得单调递减区间为 同理,当λ<0时,函数的单调递减区间为 (2)当λ=2,f(x)=,变换过程如下: 1°将y=sin2x的图象向右平移个单位可得函数y=的图象. 2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍,而横坐标保持不变,可得函数的图象. 3°再将所得图象向上平移一个单位,可得f(x)=的图象.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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