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设全集U=R,关于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集为A. (1)...

设全集U=R,关于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集为A.
(1)分别求出当a=1和a=3时的集合A;
(2)设集合manfen5.com 满分网,若(CUA)∩B中有且只有三个元素,求实数a的取值范围.
(1)根据所给的a的值,代入不等式,根据绝对值不等式的意义,写出不等式的解集,当a=1时,A=(-∞,-3)∪(-1,+∞),当a=3时,A=R. (2)由|x+2|+a-2>0可以得到:|x+2|>2-a,当a>2,解集是R,根据a的取值不同,写出对应的补集,根据集合的交并运算求出结果. 【解析】 (1)当a=1时,A=(-∞,-3)∪(-1,+∞)…(3分) 当a=3时,A=R…(6分) (2)由|x+2|+a-2>0可以得到:|x+2|>2-a. 当a>2,解集是R; 当a≤2时,解集是{x|x<a-4或x>-a}…(8分) (i)当a>2时,CUA=φ,不合题意; (ii)当a≤2时,CUA={x|a-4≤x≤-a}…(10分) 因 =2sinπx 由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z…(12分) 当(CUA)∩B有3个元素时,a就满足 可以得到:0<a≤1…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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