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如图,已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心,线段DE经过点G,并绕点G转动,...

如图,已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心,线段DE经过点G,并绕点G转动,分别交边AB、AC于点D、E;设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中0<m≤1,0<n≤1.
(1)求表达式manfen5.com 满分网的值,并说明理由;
(2)求△ADE面积的最大和最小值,并指出相应的m、n的值.

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(1)将向量用向量表达,由D、G、E三点共线,即可得到m和n的关系. (2)由三角形面积公式,SΛADE=mn,由(1)可知=3,由消元法n=,转化为m的函数求最值即可. 【解析】 (1)如图延长AG交BC与F,∵G为△ABC的中心 ∴F为BC的中点,则有 ∵,, ∴即 ∵D、G、E三点共线 ∴ 故=3 (2)∵△ABC是边长为1的正三角形, ∴|AD|=m,|AE|=n∴SΛADE=mn 由=3,0<m≤1,0<n≤1 ∴n=,即. ∴SΛADE=mn= 设t=m-则m=t+() ∴SΛADE=mn=(t++) 易知在为减函数,在为增函数. ∴t=,即,时,f(t)取得最小值, 即SΛADE取得最小值 又, ∴f(t)取得最大值是, 则SΛADE取得最大值,此时或
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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