Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

Answer

（1）由题意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，，可得，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．
【解析】
（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
，可得，
∴，
∴，
∴．
，
∴．
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：．
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴．