Question

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为60°，求|+|；
（3）若-与垂直，求与的夹角．

Answer

（1）由∥，则与的夹角为0或π，分别代入向量的数量积公式，即得答案．
（2），的夹角为60°，则易得•，要求|+|，可根据|+|=，进行求解．
（3）若-与垂直，则（-）•=0，展开后，可以求出•的值，然后代入向量夹角公式，即可求解．
【解析】
（1）∵∥，
∴，向量的夹角θ为0或π
则cosθ=±1
又∵||=1，||=．
=或-
（2）∵，的夹角为60°
且||=1，||=
∴=，=1，=2
∴|+|=
（3）若-与垂直
则（-）•=0
即-=0
即=1
∴cosθ==
∴与的夹角为45°