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不等式|x-1|-|x+2|<a的解集是空集,则a的取值范围是( ) A.a≥3...

不等式|x-1|-|x+2|<a的解集是空集,则a的取值范围是( )
A.a≥3
B.a>3
C.a<-3
D.a≤-3
欲使得不等式|x-1|-|x+2|<a的解集是空集,只须a小于等于函数|x-1|-|x+2|的最小值即可,故只须利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可. 解析:∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-(x+2)|=3, ∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3, ∴|x-1|-|x+2|的最小值为-3,故a≤-3 故选D.
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