已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又...

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2，n∈N^*），又数列 manfen5.com 满分网

为等差数列．
（1）求实数λ的值及{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n（最后结果请化成最简式）

（1）由{}为等差数列可得，为常数，从而可求λ，及通项（2）利用错位相减及分组求和的方法求和即可【解析】（1）因为为等差数列所以为常数，所以λ=-1----（4分）且，得，所以an=n×2n-1-------------------（7分）（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n 记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn =1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1 得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）

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考点分析：

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为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？