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已知函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减,则a的最大值是( ) ...

已知函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
根据f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,可得f'(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,建立等量关系,求出参数a最大值即可. 【解析】 ∵f(x)=ax-x3 ∴f′(x)=a-3x2 ∵函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减, ∴f′(x)=a-3x2≤0在区间[1,+∞)上恒成立, ∴a≤3x2在区间[1,+∞)上恒成立, ∴a≤3. 故选D.
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