经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相...

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x²交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

设直线l的方程代入抛物线方程，设交点为（x1，y1）（x2，y2）则根据韦达定理可知横坐标之积的值，进而利用导函数求得抛物线这两点处切线的斜率，使其乘积为-1求得k．【解析】设直线l的方程为y=k（x-3），代入抛物线方程得x2-kx+3k=0，设直线l与抛物线的交点为（x1，y1）（x2，y2）则x1x2=3k ∵抛物线在这两点处的切线的斜率分别是f′（x1）=2x1，f′（x2）=2x2，且两切线垂直 ∴2x12x2=12k=-1 ∴k=- 故选C

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
查看答案

与椭圆

共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

查看答案

函数f（x）=

x³-x²+ax-1有极值点，则a的取值范围是（）
A．（-∞，0）
B．（-∞，0]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]
查看答案

“x²-x=0”是“x=1”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
查看答案

甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）
①甲队技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队表现时好时坏．
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等