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已知椭圆的离心率为,点为椭圆上的一点,O为坐标原. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)...

已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,点manfen5.com 满分网为椭圆上的一点,O为坐标原.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m为圆manfen5.com 满分网的切线,直线l交椭圆于A、B两点,求证:∠AOB为直角.
(Ⅰ)根据离心率,以及点为椭圆上的一点,适合椭圆方程,解出a、b、c,得到椭圆的方程. (Ⅱ)y=kx+m和椭圆方程联立,用韦达定理求得A、B两点横坐标之积,纵坐标之积, 借助直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,A、B两点横坐标之积加上纵坐标之积验证为0即可. 【解析】 (Ⅰ)依题可得: 所以椭圆的方程为:(4分) (Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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