Question

复数，则z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=    ．

Answer

先求出=-i，再总结规律z+z2+…+z2008+z2009=502[（-i）+（-i）2+（-i）3+（-i）4]+（-i）2009，由此能求出其结果．
【解析】
∵=-i，
∴z+z2+…+z2008+z2009=502[（-i）+（-i）2+（-i）3+（-i）44]+（-i）2009
=502×0+（-i）
=-i．
故答案为：-i．