Question

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

Answer

求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）
【解析】
∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图．
由图象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1．
故f（-1）=--1+1=-．
故选B