Question

已知，，，．
（1）当k为何值时，；
（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

Answer

由题意，可先由向量的坐标运算求出两向量的坐标
（1）本小题可由两向量垂直的条件转化为向量的内积为0，由此方程解 k的值；
（2）本小题题设条件是向量夹角为钝角，故向量的数量积为负，转化此条件时要注意，两向量共线反向的情况，此时数量积也是负值，注意排除向量反向共线的情况，由此，向量与的夹角为钝角，可转化为，由此解出实数k的取值范围
【解析】
由题意，（1分）
（1）∵，
∴，即10（k-3）-4（2k+2）=0，解得2k=38，
∴k=19（6分）
（2）由于，又两向量的夹角为钝角，所以，
∴2k-18＜0，即k＜19（10分）
但此时，
∴与不共线，
若若共线，则有-4（k-3）-10（2k+2）=0，∴．
故所求实数k的取值范围是k＜19且（12分）