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设奇函数f(x)满足:对∀x∈R有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)= .

设奇函数f(x)满足:对∀x∈R有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)=   
由f(x+1)+f(x)=0可得f(x+1)=-f(x),再由f(0)=0可得f(1)=0,进而有f(x+2)=f(x),由周期性,求出f(5)的值. 【解析】 ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x),f(0)=0, 又∵f(x+1)+f(x)=0, ∴f(x+1)=-f(x),f(1)=0, ∴f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数, f(5)=f(3)=f(1)=0, 故答案为 0.
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