已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及...

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．【解析】（I）f'（x）=3x2-2ax．因为f'（1）=3-2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3 所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1）化简得3x-y-2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而fmax=f（2）=8-4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而fmax=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，

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考点分析：

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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA₁O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．