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函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直...

函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为   
先根据函数解析式推断出函数图象恒过(2,1)点,求得A点坐标,把A点代入直线方程求得m和n的关系式,进而根据基本不等式求得4m+2n的最小值. 【解析】 由题意,函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故2m+n=1. ∴4m+2n≥2 =2 =2 . 当且仅当4m=2n,即2m=n, 即n=,m=时取等号. ∴4m+2n的最小值为2 . 故答案为:2
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