Question

设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任意一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1，当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂的位置关系可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①外离； ②外切；  ③相交；  ④内切； ⑤内含．

Answer

由（a-x1）2+（b-y1）2=1，知PQ=1．当O1（0，0），P（x1，y1），Q（a，b）在一直线上时，O1Q=O1P+PQ或O1Q=O1P-PQ，圆O1与圆O1内切或外切．当O1（0，0），P（x1，y1），O2（a，b）不在一直线上时，O1P-PQ＜O1Q＜O1P+PQ，圆O1与圆O2相交．
【解析】
∵（a-x1）2+（b-y1）2=1，
∴PQ=1．
当O1（0，0），P（x1，y1），Q（a，b）在一直线上时，
O1Q=O1P+PQ或O1Q=O1P-PQ，
圆O1与圆O1内切或外切．
当O1（0，0），P（x1，y1），O2（a，b）不在一直线上时，
O1P-PQ＜O1Q＜O1P+PQ，
圆O1与圆O2相交．
故答案为：②③④．