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满分5
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高中数学试题
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请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证...
请阅读下列材料：若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么a
1
+a
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以a
1
+a
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你能得到的结论为
．
由类比推理知识可构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到结论． 【解析】 构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1， 由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤ 故答案为：a1+a2+…+an≤
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考点分析：
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已知三次方程x
3
+ax
2
+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是
．
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，则函数y=f（x）的草图为
．
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3
-3x
2
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．
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+cosx，则f（x）取得极值时的x值为
．
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设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F
1
、F
2
，抛物线y
2
=4x以F
2
为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若
PF
2
与x轴成45°，则e的值为
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．
，则函数y=f（x）的草图为 ．
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+cosx，则f（x）取得极值时的x值为 ．
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