Question

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

Answer

奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n．当2n-1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．
【解析】
奇数项，偶数项分开看，
奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，
偶数项为1，2，3…，所以a2n=n
当2n-1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．
当2n=2010，a2010=1005．
∴a2009+a2010+a2011=1005．
答案1005．