Question

已知复数z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ₁⊥OZ₂（O为坐标原点，复数z₁，z₂分别对应点Z₁，Z₂），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=，求|z₁+z₂|．

Answer

（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．
（2））根据（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=3，求出（+ ）=-1，再由
|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1求出|z1+z2|的值．
【解析】
（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=|z1-z2|2=3，
即 1+1-（+ ）=3，∴（+ ）=-1，--------10分
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1+1-1=1．
故|z1+z2|=1．------14分．