Question

已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．

Answer

对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，再利用复数的模及复数的乘法运算，求出z=a+bi中的a，b，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
【解析】
不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，-----（4分）
由条件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0，------（1）------------------（6分）
由条件②k•z2+z+1=0得，----------------（9分）
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a2+b2+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0与b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件-------------------------------（15分）