Question

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

Answer

求出二次函数的对称轴，对a分a＞0和a＜0两类，判断出f（x）在[2，3]上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出a，b的值，
【解析】
函数f（x）=ax2-2ax+2+b的对称轴是x=1
当a＞0时，
函数f（x）在[2，3]上是增函数，
根据题意得
∴解得
当a＜0时，函数f（x）在[2，3]上是减函数，
根据题意得
解得
总之，