设y=f（x）=lg．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）判断y=...

设y=f（x）=lg manfen5.com 满分网

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（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）判断y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的单调性．

（1）根据题意可得，解不等式即可求函数的定义域，结合对数函数y=lgx的值域为R，可求该函数的值域；（2）由（1）所求的定义域，代入验证可得f（-x）=-f（x），从而可得函数为奇函数；（3）根据复合函数的单调性，分别判断在（-5，5）单调性以及y=lgt在（0，+∞）单调性，从而可得该函数的单调性．【解析】（1）由题意可得，解不等式可得-5＜x＜5 函数的定义域（-5，5）令，则t＞0，t能取到一切大于0的值由对数函数的性质可得值域R （2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称 ∵ ∴函数f（x）=lg为奇函数（3）∵函数的定义域（-5，5） ∵在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5） ∴该函数在（-5，5）上单调递减

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考点分析：

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试题属性

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