把已知的两等式两边平方后,左右相加,然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值,利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.
【解析】
由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②,
①2+②2得:(3sinA+4cosB)2+(3cosA+4sinB)2=37,
化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,
即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=,又C∈(0,π),
所以∠C的大小为或,
若C=π,得到A+B=,则cosA>,所以3cosA>>1,
则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠π,
所以满足题意的C的值为.
故选A