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满分5
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高中数学试题
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已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有． （1）若数列． （2）求的值．
已知函数
，且对任意的x、y∈（-1，1）都有
．
（1）若数列
．
（2）求
的值．
（1）由题意得，从而∴{f（xn）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故可求；（2）先证f（x）在（-1，1）上为奇函数，再用裂项求和法求和． 【解析】 （1）∵．∴…（3分） 而．…（5分）∴∴{f（xn）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（xn）=-2n-1…（7分） （2）由题设，有…（8分） 又， 得f（-x）=-f（x），故知f（x）在（-1，1）上为奇函数…（10分） 由= 得， 于是 故．…（12分）
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考点分析：
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在等比数列{a
n
}中，a
n
＞0（n∈N
*
），公比q∈（0，1），且a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25，又a
3
与a
5
的等比中项为2．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=log
2
a
n
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求数列{S
n
}的通项公式；
（3）是否存在k∈N
*
，使得
+
+…+
＜k对任意n∈N
*
恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（I）证明：CD⊥AE；
（II）证明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．
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设向量
，
，
，若
，
求：（1）
的值；
（2）
的值．
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数列{a
n
}满足a
n
=2a
n-1
+2
n
-1（n≥2），其中a
3
=25．若存在一个实数λ，使得
为等差数列，则λ=
．
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若函数f（x）=min{-x+2，log
2
x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜-2的解集为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且对任意的x、y∈（-1，1）都有
．
．
的值．
+
+…+
＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
查看答案
为等差数列，则λ= ．
查看答案
，
，
，若
，
的值；
的值．