在同一坐标系里作出函数y=f(x)的图象与y=x的图象,根据a值观察两图象交点的个数,可得当a<2时两图象有三个交点,相应地方程应有三个不等实根,当a≥3两图象只有一个交点,相应地方程只有一个实根.因此只有当a∈[2,3)时,两图象有且仅有二个交点,相应地方程且仅有二个实根等实数根.
【解析】
根据题意,作出函数的图象,发现
当x≤0时,函数的图象是由y=3-x的图象向上或向下平移而得;
而x>0的图象是由左边-1<x≤0部分右移一个单位而来,得到0<x≤1的部分;
0<x≤1部分右移一个单位,得到1<x≤2的部分;
依此类推,得到y轴右边的各段图象如图.
当a=2时,方程y=f(x)与y=x图象恰好有且仅有二个交点,但是在此情况下将函数图象向上平移一点,两图象就有三个不同的交点
向下平移时,有两个交点,但平移超过1个单位时,a≥3,又变成了一个交点
因此,两个图象有且仅有2交点的a的取值范围是[2,3),此时方程f(x)=x有且仅有二个不等实根
故选C