Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，若b₁=1，则log₂b₂₀₀₇=    ．

Answer

根据a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，利用等比中项的式子可得a32=a1a7，而a1=b1=1，代入方程使它变成关于公差d的一元二次方程，可得公差d=，（d=0舍去）．从而得到{bn}的公比，所以等比数列{bn}的通项公式为：bn=2n-1，代入欲求的式子，再利用对数的运算法则，可得log2b2007=2006．
【解析】
等差数列{an}中，a1=b1=1，a3=1+2d，a7=1+6d，
因为a1、a3、a7恰好是某等比数列{bn}的连续前三项，
所以有a32=a1a7，即（1+2d）2=1×（1+6d），
解得d=，（d=0舍去）
所以b1=1，b2=a3=2，b3=a7=4
等比数列{bn}的通项公式为：bn=2n-1
故log2b2007=log222006=2006
故答案为：2006