已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x...

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

由题意可得2∈A，2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}，故∁UA={1，4，5}．进而得到3∈B，3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根，求得n的值，即可得到m+n的值．【解析】 ∵U={1，2，3，4，5}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}， ∴2∈A．又A={x|x2-5x+m=0}，∴2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}．∴∁UA={1，4，5}． ∴3∈B且B={x|x2+nx+12=0}，∴3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根． ∴n=-7且B={3，4}．∴m+n=-1．

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考点分析：

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A．{1，2，4}
B．{1，4}
C．{1}
D．{2}
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试题属性

题型：解答题
难度：中等