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若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0)点P在椭圆上,且△PF1F2的面积...

若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0)点P在椭圆上,且△PF1F2的面积的最大值为12,则此椭圆的方程是   
先设P点坐标为(x,y),表示出△PF1F2的面积,要使三角形面积最大,只需|y|取最大,因为P点在椭圆上,所以当P在y轴上,此时|y|最大,故可求. 【解析】 设P点坐标为(x,y),则, 显然当|y|取最大时,三角形面积最大.因为P点在椭圆上,所以当P在y轴上,此时|y|最大,所以P点的坐标为(0,±3),所以b=3.∵a2=b2+c2,所以a=5 ∴椭圆方程为. 故答案为
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