Question

设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a²+b²＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（ ）
A．①和④
B．②和④
C．②和③
D．只有②

Answer

此题用举反例一一排除即可得答案．由于本题找的是“a，b中至少有一个大于1”成立条件，所以找 出其充分条件即可
举例a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1排除（1）；
举例a=-2，b=-3，则a2+b2＞2排除（3）；
举例a=-2，b=-3，则ab＞1，排除（4）；
【解析】
若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（3）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（4）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
对于（2），若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．