Question

已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值；（3）求满足f（a-x）=f（a+x）（x∈R）的所有的常数a．

Answer

利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得
（1）可求函数的单减区间
（2）由x∈[0，π]可求  的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最大值
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函数关于x=a对称即考虑对称轴，令可求
【解析】
（1）
=
=
∴
令可得，k∈Z
函数的单减区间为（k∈Z）
（2）∵x∈[0，π]∴
∴
∴函数的最大值为2           
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函数关于x=a对称即考虑对称轴
令

∴（k∈Z）