Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是（ ）
A．2003²
B．2002×2001
C．2003×2002
D．2003×2004

Answer

根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2003=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2003-a2002），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
【解析】
∵a1=0，an+1=an+2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，…，a2003-a2002=4004，
∴a2003=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2003-a2002）
=0+2+4+…+4004
=
=2003×2002．
故选C．