Question

按要求写出命题，并判断其真假．
（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题与否命题．
（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题
（3）“若0＜x＜5，则|x-2|＜3”的否命题及逆否命题
（4）“若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈（-2，2）”的逆命题．

Answer

由题意，依据四处命题的书写格式分别写题中要求逆命题，否命题，逆否命题，并依据命题的相关知识判断出它们的真假
【解析】
（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题是“若x∈B，则x∈（A∪B）”是一个真命题，它的否命题是“若x∉（A∪B），则x∉B”是真命题．
（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题是“若自然数能被2整除，则自然数能被6整除”是一个假命题
（3）“若0＜x＜5，则|x-2|＜3”的否命题是“若0＜x＜5不成立，则|x-2|≥3”是假命题，它的逆否命题是“若|x-2|≥3，则0＜x＜5不成立”是一上真命题；
（4）“若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈（-2，2）”的逆命题是“若a∈（-2，2）则不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立”是一个真命题．