已知抛物线x
2=2y的焦点为F,准线为l,过l上一点P,作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,某数学兴趣小组在研究讨论中,提出如下两个猜想:
①直线PA、PB垂直;
②等式
中λ为常数;现请你进行一一验证这两个猜想是否成立.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3-ax
2+bx+c的图象为曲线C.
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值;
(3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围.
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已知数列{a
n}是首项为a
1=
,公比q=
的等比数列,设
(n∈N*),数列{c
n}满足c
n=a
n•b
n
(1)求证:{b
n}是等差数列;
(2)求数列{c
n}的前n项和S
n.
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
(1)求证:AB⊥PD;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.
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已知
,设
.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)的减区间;
(2)当
时,求函数f(x)的最大值及最小值.
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已知函数F(x)=
,(x≠
),则F(
)+F(
)+…+F(
)=
.
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