Question

如图，△ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），点B关于y=0的对称点在AC边上，且BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线的议程； 
（Ⅱ）求点C的坐标．

Answer

（I）首先求出B的关于y=0的对称点B'（1，-2），然后根据B'点和A点求出直线方程；
（II）先求出直线BC的方程，然后根据图可知C点是直线AC和直线BC的交点，联立两方程即可求出结果．
【解析】
（I）点B关于y=0的对称点B'（1，-2）
∵A（-1，0），B'（1，-2），在AC边上
∴斜率k=-1
∴直线AC方程为y+2=-（x-1）即y+x+1=0
（II）∵BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0
∴直线BC的斜率为-2
∴直线BC的方程为y-2=-2（x-1）即2x+y-4=0
∵C点是直线AC和直线BC的交点
∴
解得
∴点C的坐标为（5，-6）