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已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△A...

已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程.
由题意“已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程”,可设C(x,y),令B(x,y),由等腰直角三角形的特征,两直角边垂直且相等建立B,C两点的坐标之间的关系,用点C的坐标,表示出点B的坐标,代入x2+y2=1,整理即可得到点C的轨迹方程 【解析】 设C(x,y),令B(x,y), ∵点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形, ∴kAB×kAC=-1,且AB=AC ∴    ①; (x-2)2+y2=(x-2)2+y2   ② 由①得代入②得(x-2)2+y2= 整理得(x-2)2+y2=,即=(x-2)2 又y>0,x≥2 可得y=x-2代入①得,解得x=2-y 又点B(x,y)是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点 所以有(x-2)2+(y-2)2=1(x≥2) 故点C的轨迹方程是(x-2)2+(y-2)2=1(x≥2)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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