Question

已知a，b，c成等比数列，则方程ax³+bx²+cx=0的根有    个．

Answer

把所求方程的左边提取x，根据两数相乘积为0，这两数中至少有一个数为0，得到x=0或ax2+bx+c=0，，再根据a，b，c成等比数列知b2=ac，推断出ac＞0，由△小于0，判断方程无实根，从而得到所求方程只有一个解为0，得到正确的答案．
【解析】
方程ax3+bx2+cx=0提取x得：
x（ax2+bx+c）=0，
解得：x=0或ax2+bx+c=0，
∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，∴ac＞0
∴△=b2-4ac=-3ac＜0
∴方程ax2+bx+c=0无实根．
则ax3+bx2+cx=0的根有1个．
故答案为：1．