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函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈ ...

函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈   
根据反函数的定义可知,要存在反函数,则原函数在此区间上是单调的,由此根据二次函数的对称抽和闭区间的相对关系即可作出判断. 【解析】 由题意,函数在区间[1,2]是单调函数. ∵f(x)=x2-2ax-3的对称轴为x=a, ∴y=f(x)在[1,2]上存在反函数的充要条件为[1,2]⊆(-∞,a]或[1,2]⊆[a,+∞), 即a≥2或a≤1. 故答案为(-∞,1]∪[2,+∞)
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