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设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其...

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
先由题设条件求出集合A,再由A∩B=B,导出集合B的可能结果,然后结合根的判别式确定实数a的取值范围. 【解析】 A={x|x2+4x=0}={0,-4}, 由A∩B=B知,B⊆A,故B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅(2分) 若B={0}或B={-4}时,x2+2(a+1)x+a2-1=0仅有一根,必有△=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1(4分) 由于a=-1,x2+2(a+1)x+a2-1=0即为x2=0,此方程的根是x=0,故当B={0}时存在a=-1符合条件,B={-4}不符合题意 若B={0,-4}时,由根与系数的关系得0-4=-2(a+1)解得a=1,(8分) 当B=∅时,△=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8<0,得a<-1,(11分) 综上:a=1,a≤-1.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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