如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA₁B₁B．

欲证MN∥平面AA1B1B，只需证明MN所在的平面平行于平面AA1B1B，根据点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，只需作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP，就能构造平面MNP，利用成比例线段证明面MNP∥面AA1B1B，再利用面面平行的性质判断即可证明 MN∥面AA1B1B．解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP． ∵MP∥BB1，∴． ∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN． ∵，∴． ∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B． ∴MN∥面AA1B1B．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等