若函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是．

若函数f（x）=lg（ax²+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是．

要使函数f（x）的值域是R，只需ax2-2x+1的值域⊇（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可求出a的范围．【解析】当a=0时符合条件，故a=0可取；当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，当a＜0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]．

考点分析：

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试题属性

若函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是 ．