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对于任意a∈[-1,1],函数f (x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于...

对于任意a∈[-1,1],函数f (x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是( )
A.{x|1<x<3}
B.{x|x<1或x>3}
C.{x|1<x<2}
D.{x|x<1或x>2}
把二次函数的恒成立问题转化为y=a(x-2)+x2-4x+4>0在a∈[-1,1]上恒成立,再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围. 【解析】 原题可转化为关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4>0在a∈[-1,1]上恒成立, 只需⇒⇒x<1或x>3. 故选B.
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