已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与...

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁与平面AC所成的角为，则cosθ的值是（）
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A．

B．

C．

D．

由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，结合正方体的几何特征，结合线面夹角的定义，我们易得∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角，解Rt△D1BD，即可得到BD1与平面AC所成的角的余弦值．【解析】 ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中， D1在平面AC上的射影为D，故BD1在平面AC上的射影为BD，则∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角 ∵AB=3，BC=2，BB1=1， ∴在Rt△D1BD中，D1D=BB1=1，BD==，D1B= ∴cosθ== 故选A

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考点分析：

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