椭圆的两焦点为F1，F2，P为椭圆上的点，若使∠F1PF2=90°的P点有四个不...

椭圆

的两焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的点，若使∠F₁PF₂=90°的P点有四个不同的位置，则离心率e的范围．

由椭圆的几何性质可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，欲使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，必须∠F1PF2＞90°，此时＜0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．【解析】由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，由条件：使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，必须∠F1PF2＞90°，故＜0，⇒， ∴，又∵0＜e＜1，∴．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等