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已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF...

已知双曲线的两个焦点为F1(-manfen5.com 满分网,0)、F2manfen5.com 满分网,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
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B.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
C.manfen5.com 满分网-y2=1
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先设双曲线的方程,再由题意列方程组,处理方程组可求得a,进而求得b,则问题解决. 【解析】 设双曲线的方程为-=1. 由题意得||PF1|-|PF2||=2a,|PF1|2+|PF2|2=(2)2=20. 又∵|PF1|•|PF2|=2, ∴4a2=20-2×2=16 ∴a2=4,b2=5-4=1. 所以双曲线的方程为-y2=1. 故选C.
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考点分析:
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