Question

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₆|=（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

Answer

将y=2sin（x+）cos（x-）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P6|的值．
【解析】
∵y=2sin（x+）cos（x-）
=2sin（x-+）cos（x-）
=2cos（x-）cos（x-）
=cos[2（x-）]+1
=cos（2x-）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+）cos（x-）=，
∴2x=2kπ+±（k∈N），即x=kπ+±（k∈N），
则|P2P6|=2π．
故选B