对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}...

对a，b∈R，记max{a，b}= manfen5.com 满分网

函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是．

本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x-2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解析】由|x+1|≥|x-2|⇒（x+1）2≥（x-2）2⇒x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．

考点分析：

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