Question

已知函数f（x）=x²-40x，数列{a_n}的通项公式为．当|f（a_n）-2011|取得最小值时，n的所有可能取值集合为    ．

Answer

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根据基本不等式求出n+的最小值，从而可研究g（n）取最小时n的值．
【解析】
令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|
n+≥2=4 要使g（n）最小，（n+-20）2要尽量接近2411
令（n+-20）2=2411
∴n+-20=±
∴n+≈69 此时n=1或68
故答案为：{1，68}