Question

设{a_n}是公差大于0的等差数列，b_n=，已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=，
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求等差数列{a_n}的通项a_n．

Answer

（1）要证明等比数列，可根据等比数列的定义，验证从第二项起，每一项与前一项之比等于常数即可；
（2）根据数列{bn}是等比数列，可先求数列{bn}的通项，进而根据bn=，可求数列{an}的通项an．
（1）证明：设{an}的公差为d.为常数，又bn＞0．
即{bn}为以为首项，公比为的等比数列．-------------------------------------（6分）
（2）由得，，由{bn}公比为q=
所以b1＞b3，所以-----------------------------------------------------（12分）
所以，即an=2n-3，n∈N*--------------------------------------（14分）