已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离...

已知

，

，其中ω＞0，若函数 manfen5.com 满分网

，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且 manfen5.com 满分网

，f（A）=1，求△ABC的面积．

（1）先根据向量的数量积运算将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π求出最小正周期，最后根据T=求出w的值．（2）将w的值代入确定函数f（x）的解析式，根据f（A）=1和正弦函数的性质和求出A的值，再由余弦定理b，c的值，进而得到面积．【解析】（Ⅰ）=（cosωx-sinωx，2sinωx） == ∵ω＞0 ∴函数f（x）的周期 ∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π． ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1， ∵f（A）=1 ∴ ∴ ∵ ∴ 由余弦定理知 ∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得或 ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等